常常看了標準差及CV值個別的定義後，依然不理解它們各自所代表的意義，但透過範例，這兩者的區別就能夠顯得清楚且容易記得！本篇文章會先個別說明標準差及CV值的概念，搭配範例一起看，就能更明白它們的用法！
一、標準差（Standard Deviation, SD）
概念
- 標準差是用來衡量一組資料中〝各數值與平均數之間的離散程度〞。
- 它表示資料〝分散〞或〝穩定〞的程度。
- 標準差小：資料大多集中在平均值附近。
- 標準差大：資料分佈較廣，差異較大。
以下有兩組數據：
A組：10, 12, 11, 13, 14
B組：5, 10, 15, 20, 25
我們可以發現，A組的數字比較接近，而B組的數字變化較大。
則可以得知A組的標準差比較小，因為數字比較集中；B組的標準差比較大，因為數字變化較多。
公式
SD：樣本標準差
Xi：第 i 個數值
x：平均值
n：資料筆數
例題
第一題
以下為3位學生的考試分數，請說明它們的標準差。
| 學生 | 分數 |
| A | 78 |
| B | 80 |
| C | 82 |
解釋
分數平均值 = 80
每個分數與平均值的差異為：-2、0、+2
標準差 = √[( (-2)² + 0² + 2² ) / (3-1)] = √(8/2) = 2 標準差 = 2，表示分數大致都靠近平均值。
第二題
以下為2班的分數資訊，請比較A班與B班哪一班的分數比較分散。
A 班考試：平均 80，標準差 2
B 班考試：平均 80，標準差 10
解釋
表示A 班幾乎都在 78～82 分，B 班分數分散到有蠻多人60分左右，也有蠻多人100分左右
所以綜合來說，A班和B班相比，B班的分數更〝分散〞。
二、變異係數（Coefficient of Variation, CV）
概念
- 變異係數是〝標準差與平均值的比率〞，也就是〝波動相對於平均值有多大〞，可以用來比較不同資料集的相對變異程度。
- 它能排除平均值不同所造成的影響(這點搭配範例會比較好理解)。
公式
SD：標準差
x：平均值
例題
第一題
A和B每天走路的資訊如下，請說明誰的步數比較穩定。
A每天走10000步，浮動在±500步
B每天走1000步，浮動在±500步
解釋
因為他們的浮動都是±500步，表示A和B的標準差相同。
但是因為A和B的平均步數不同，所以若要比較他們散步的步數浮動相對於平均步數有多大，就必須從CV值來判斷。
A的CV值為500/10000=5%
B的CV值為500/1000=50%
表示A的步數穩定(浮動較小)，B的步數不穩定(浮動較大)。
第二題
在商品價格會浮動的情況下，以下為2項商品的平均價格、標準差及CV值，請說明哪一項商品的價格浮動較穩定。
| 商品 | 平均價格 | 標準差 | CV值 |
| A | 10 | 2 | 20% |
| B | 100 | 5 | 5% |
解釋
雖然B的標準差較大，但 CV 較小，表示商品B價格的相對變動較穩定。
由上述範例可以得知，在平均值不一樣時，光看標準差不好進行比較，所以需要由CV來進行判斷。
第三題
以下為2組人的身高數據，請分別比較2個組別的標準差及CV值。
組別 X：150 cm, 155 cm, 160 cm, 165 cm, 170 cm
組別 Y：140 cm, 160 cm, 180 cm, 200 cm, 220 cm
解釋
1. 標準差
組別 X 的身高比較集中，在150~170 cm，所以標準差會比較小。
組別 Y 的身高跨度較大，在140 ~220 cm，所以標準差會比較大。
2. CV 值
組別 Y 的標準差比較大，但由於組別 Y 的平均身高也較高（180 cm），因此它的 CV 會比較小。
組別 X 的平均身高相對較低（160 cm），但它的標準差較小，所以 CV 相對會比較大。
計算：
- 組別 X：
平均160
標準差≈ 7.07
CV ≈ 4.4% - 組別 Y：
平均180
標準差≈ 30.0
CV ≈ 16.7%
綜合以上，雖然組別 Y 的標準差比較大，但因為它的平均身高也高，CV值反而沒有組別 X 那麼高。